为了便于分析不同衍射级次的光谱特性，按照上述方法将不同衍射级次的光谱图归类进行分析和展示(图3).图3a、3b和3c分别为光盘光栅的1、2和3级衍射光谱.为了避免光谱数据太过密集而无法分辨的问题，采用每隔一定衍射角度的方式展示衍射光谱数据.图中标注数字为衍射角度，单位为(°).经过分析发现，在该测量系统中，1和2级衍射光谱的衍射角范围分别为13～41°和28～82°，相应的衍射峰波长范围分别为355～972 nm(受仪器检测波长范围限制)和354～734 nm.3级衍射光谱的衍射角范围为53～81°.由于3级衍射衍射峰光强较弱，相应的衍射峰波长范围无法准确获得.另外，可见随着衍射级次的增加，衍射光谱衍射效率迅速减弱.

对衍射光谱存在叠级现象分析发现，1和2级衍射谱线交叠的衍射角θ12=28～41°，2和3级衍射谱线交叠的衍射角θ23=53～81°，相应的自由光谱范围为：一级衍射是Δλ1=384～673 nm(θ=13～27°)，二级衍射约是Δλ2=498 nm～586 nm(θ=42～52°).可见，衍射级次越大，光谱的重叠现象越严重，没有重叠的光谱波段范围越小.

图3 光盘光栅的衍射光谱.图中标注数字为衍射角度，单位为度

为了进一步研究衍射光谱的叠级现象，对该检测系统下的衍射光谱交叠的衍射角进行理论计算.综合考虑光源光谱波长范围和光谱仪的光谱测量波长范围，该测量系统有效探测波长范围为350～1000 nm.将该波长范围代入到由光栅方程得到的下式中，即

并考虑到θ范围为0～90°，可得到该测量系统中1级衍射角度的理论范围为θ1=14～42°，2级衍射角度的理论范围为θ2=28～90°，3级衍射角度的理论范围约为θ3=45～90°.因此，可得到1和2级衍射谱线交叠的衍射角θ12=28～42°，2和3级衍射谱线交叠为衍射角θ23≈ 45～90°.可见理论计算的结果与实验测量结果基本相符.值得说明的是，由于实验中各级衍射光谱中较小或较大衍射角度的衍射光强较低，这使得探测器无法在这些角度检测到衍射光谱，从而导致理论计算衍射谱线交叠范围略大于实验测量结果.

为了进一步研究光盘光栅衍射的特性，我们分析了实验结果中1、2衍射级的峰值波长和衍射角的关系.(如图4和表1).可见当θ较小时，θ与λ呈现近似线性关系，这说明光盘光栅光谱近似匀排.对部分数据进一步线性拟合发现(如图4中实线)，光盘光栅的1级衍射的关系式为λ1=23θ+60，拟合度的值为0.9995；2级衍射(28～60°)关系式为λ2=9θ+108，拟合度的值为0..这说明θ与λ线性度非常好.但当θ较大时，λ和θ的关系曲线开始向下偏离直线(如图4b).

为了研究光盘光栅的分辨能力的基本特性，我们引入光栅角色散率D.根据其定义式D=Δθ/Δλ，其中Δθ为同级光谱中两个衍射峰对应的衍射角之差，Δλ为两个衍射峰波长差.设CD-R的PC层1和2级衍射角色散率分别为D1和D2.由拟合线可知D1=0.043°/nm，D2=0.111°/nm.可见D1

关系式的理论结果基本一致(如表2).

另外，该方法能够更为准确的计算光栅常数.则由式(1)得光栅常数

由式(3)和表1可计算得到CD-R光盘的光栅常数d(如图5).其中1和2级衍射计算得到的d分别为d1=1492±20 nm，d2=1487±5 nm.由1、2级衍射所有数据计算得到的光栅常数d=1489±13 nm.

图4 光盘光栅的各衍射级的峰值波长和衍射角的关系.

表1 光盘PC层的各衍射级的峰值波长和衍射角的关系θ/ °λ1/nmλ2/nm\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\552

续表θ/ °λ1/nmλ2/nm50\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\734

表2 光栅角色散率的理论值与实验值D1/nmD2/nm实验理论

图5 光栅常数随着衍射角度的变化.

4 结论

本文提出了光电检测技术引入到光栅衍射实验的教学方法.利用光纤光谱仪对分光范围、衍射光强分布、衍射叠级、自由光谱范围、衍射角与衍射光波长的线性度、角分辨率和光栅常数等光栅参数的观测和计算.该方法可在一定程度上弥补传统光栅实验的不足，不仅有利于学生观测和学习衍射现象，而且有利于学生了解基于光栅的光学表征和分析技术，从而可有效地提高学生的科学研究素质和能力.

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文章来源：《计算机光盘软件与应用》 网址: http://www.jsjgprjyyy.cn/qikandaodu/2021/0726/1491.html

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